Rômulo Arantes iniciou sua trajetória esportiva nas piscinas aos oito anos no Flamengo, onde foi considerado um dos melhores nadadores da história do clube.
Seu pai, Rômulo Arantes, era técnico do clube e foi responsável por colocar não só o filho nos degraus mais altos dos pódios como também a natação do Flamengo, que se tornou celeiro de grandes atletas.
Em 1963, ainda sob a batuta do pai, a natação rubro-negra passou a brilhar, conquistando importantes provas e campeonatos, revelando grandes nomes do esporte. Lá despontaram Ricardo Prado, Patrícia Amorim, Cristiano Michelena, Maria Elisa Guimarães, Jorge Fernandes, Marcelo Jucá e André Teixeira, entre outros talentos.
Participou dos Jogos Olímpicos de 1972, porém sem conseguir um desempenho expressivo. Mas estreou com louvor a primeira edição da Copa Latina, em 1973, realizada no Brasil. Disputada no Rio de Janeiro, entre os dias 19 e 22 de abril de 1973, a primeira Copa Latina foi generosa com Rômulo: conquistou o primeiro lugar nos 100 m costas, com 1min01s13, seguido pelo mexicano Ignacio Alvarez (1min02s05) e pelo francês Pierre Baehr (1min02s13). Nessa mesma edição da Copa, ficou em segundo nos 200 m costas, com 2min12s23. O ouro foi para o italiano Massimo Nistri (2min11s67) e o bronze com o francês Baehr (2min12s73).
Entre os dias 4 e 6 de maio de 1975, na cidade espanhola de Las Palmas, a terceira edição da Copa Latina novamente rendeu bons frutos ao carioca, que conquistou o ouro nos 200 m medley (2min12s02), com grande de vantagem sobre o vice, o mexicano Ricardo Marmolejo (2min15s04).
Apesar de ser um nadador expressivo em todas as modalidades, prova disso foi o ouro ganho com folgada margem nos quatro estilos, foi nadando costas que Rômulo conquistou seus principais títulos. E foi ainda nessa Copa que o futuro ator faturou sua primeira medalha de ouro internacional no nado borboleta, nos 100m, completando a prova com o tempo de 57s8, numa disputa acirrada e emocionante com o italiano Paolo Barelli (58s2) e com o espanhol José Bonet (58s4).
Rômulo foi o primeiro nadador brasileiro a decidir estudar e treinar nos Estados Unidos, algo que se tornou comum mais tarde entre atletas brasileiros. Rômulo treinava com Djan Madruga na Universidade de Indiana, onde Arantes estudava administração de empresas e já manifestava sua vontade de seguir carreira artística.
Em 1976, participou das Olimpíadas de Montreal (Canadá). A natação brasileira não conquistou medalhas, mas trouxe resultados expressivos, como os quartos lugares de Djan Madruga, nos 400 m e 1.500 m livres. Rômulo chegou à semifinal dos 100m costas.
O nadador também representou o Brasil com brilho nas Universíades. Em 1977, na cidade de Sófia, capital da Bulgária, a única medalha de ouro brasileira veio justamente dele, nos 100 m costas, com 58s45.
No ano seguinte, Rômulo participou da quinta edição da Copa Latina, em San Juan, Porto Rico. Foi o segundo nos 100 m costas, com 59s51. Na Copa Latina de 1979, levou o ouro nessa mesma categoria, feito que conseguiu repetir nas edições de 1980, realizada em Madrid, na Espanha, e na de 81, em Guadalupe, no Caribe. Ele também fez bonito nas piscinas do Pan, conquistando cinco medalhas em 1975 e 1979.
Sua última participação em Olimpíadas foi na de Moscou, em 1980, integrando a seleção brasileira ao lado de estrelas como Djan Madruga, Ricardo Prado e Marcelo Jucá. Fazendo equipe com Sérgio Ribeiro, Cláudio Kestenerl e Jorge Fernandes, Rômulo ficou em oitavo lugar no revezamento 4 x 100 medley.
No ano seguinte, a natação brasileira trouxe seis medalhas de bronze na Universíade de Bucareste, na Romênia (1981). Rômulo conquistou duas, nos 100m costas e nos 400 m medley.
A paixão pelas águas de Rômulo sempre foi maior e mais forte do que o gosto em brilhar nos palcos de teatro e nas telas de TV. Em 1993, dez anos depois de ter se aposentado como atleta de elite, bateu o recorde sul-americano na categoria máster nos 50m costas, com 28s50.
Quando veio a falecer num acidente de ultraleve, o então vice-presidente de Esportes Amadores do Flamengo, Fernando Samini, decretou luto oficial no clube, e disse "É um pedaço da história do Flamengo e da natação brasileira que se vai", lamentou. Naquele dia, a bandeira rubro-negra foi hasteada a meio mastro.
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